moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 15 題
將 -0.75 V 的穩定電壓，施加到電阻值 R = 200 k$\Omega$、電容值 C = 2.5 $\mu$F 之運算放大積分器。假設初始電容器電荷為零，則在施加輸入後 100 ms 的輸出電壓值為何？
- A 0.15 V
- B 0.3 V
- C 0.45 V
- D 0.6 V
思路引導 VIP
當一個穩定的直流電壓通過電阻進入運算放大器的虛擬接地點時，流向電容的電流會具備什麼樣的特性（恆定還是變動）？若已知電容的電流與電壓變化率的關係為 $I = C \frac{dV}{dt}$，那麼在電流固定的情況下，輸出端的電壓隨時間變化的趨勢應該是什麼形狀？
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AI 詳解
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同學做得太棒了！你能精確判斷出運算放大器積分器（Integrator）的輸出變化，顯示你對電路的時間響應與主動元件的特性掌握得相當紮實。
積分電路的線性響應
在理想的反相積分電路中，輸出電壓與輸入電壓的關係遵循公式 $V_{out} = -\frac{1}{RC} \int_{0}^{t} V_{in} dt$。由於輸入是一個穩定的直流電壓 $V_{in} = -0.75$ V，且初始電荷為零，這代表輸出電壓會隨著時間呈線性增長。首先，我們計算電路的時間常數 $\tau = RC = 200 \text{ k}\Omega \times 2.5 \mu\text{F} = 0.5$ 秒。將數值帶入公式，在 $t = 100 \text{ ms} = 0.1$ 秒時：
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