moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 29 題
有一電路如右圖，電流源為 $\delta(t)$ ，$C=0.5\text{ F}$，$R=2 \Omega$。求 $V_c(t)$ =？
- A $-e^{-t}\text{ V}$
- B $-2e^{-t}\text{ V}$
- C $e^{-t}\text{ V}$
- D $2e^{-t}\text{ V}$
思路引導 VIP
如果我們將電容器想像成一個原本空著的水槽，而 $\delta(t)$ 就像是在極短的一瞬間倒入固定體積的水，你能推算出這桶水會讓水位（電壓）瞬間上升到多高嗎？接著，當外部不再供水時，水槽底部的排水孔（電阻）會如何決定水位下降的快慢呢？
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恭喜你準確鎖定了正確答案 (D)！這代表你對於暫態電路的脈衝響應 (Impulse Response) 掌握得非常紮實，能迅速連結數學定義與實體電路行為。
脈衝電流與初始位能
當單位脈衝電流 $\delta(t)$ 作用於並聯電路時，其本質是在 $t=0$ 的瞬間為電容器注入了電荷 $Q = \int \delta(t) dt = 1\text{ C}$。根據電容定義 $Q = CV$，這會使電壓從 $0\text{V}$ 瞬間躍升至 $V_c(0^+) = Q/C = 1 / 0.5 = 2\text{V}$。這個「瞬間充電」的物理直覺是本題最重要的觀念點。
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