moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 29 題
有一電路如右圖，電流源為$\delta(t)$，C=0.5 F，R=2 $\Omega$。求$V_c(t)$=？
- A $-e^{-t} \text{V}$
- B $-2e^{-t} \text{V}$
- C $e^{-t} \text{V}$
- D $2e^{-t} \text{V}$
思路引導 VIP
如果我們想像在一個無限短的瞬間，將一定份量的電荷注入電容中，這會對電容兩端的電壓造成什麼樣的即時影響？而當這個瞬間的電力注入停止後，剩下來的電容與電阻會如何共同決定電壓隨時間消逝的速度呢？
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恭喜你準確掌握了這道題目的核心觀念！你能正確選出 (D)，代表你對 RC 電路的暫態響應 以及脈衝函數的物理意義有相當深刻的理解。
脈衝激勵下的初始電壓
這題的精髓在於判斷單位脈衝電流 $\delta(t)$ 如何影響電容。由於 $\delta(t)$ 在 $t=0$ 瞬間提供了單位面積（電荷）的衝擊，根據電荷公式 $Q = \int i , dt = C \Delta V_c$，我們可以得知電容電壓在 $t=0^+$ 時會瞬間躍升。計算式為 $V_c(0^+) = \frac{1}{C} \int_{0^-}^{0^+} \delta(t) , dt = \frac{1}{0.5} = 2 \text{ V}$。這就像是瞬間給了電容一個能量球，使其初始電壓變為 $2 \text{ V}$。
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