moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 3 題
請求出電壓$v(t) = 10\cos(10t+30^\circ)$的振盪週期T，及與電流$i(t) = -5\sin(10t-70^\circ)$間的相位關係為何？
- A $\pi/5$，電壓領先電流$10^\circ$
- B $\pi/5$，電流領先電壓$10^\circ$
- C $\pi/10$，電壓領先電流$100^\circ$
- D $\pi/10$，電流領先電壓$100^\circ$
思路引導 VIP
當我們想要比較兩個人誰跑得比較前面時，必須確保他們是在同一個起點、往同一個方向跑。在比較這兩個三角函數的相位時，你覺得我們在直接比較括號內的角度之前，對於函數前面的「正負號」以及「函數種類（正弦或餘弦）」，應該先做什麼樣的統一處理，才能確保比較的基準是一致的呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這代表你對於交流電路的基本物理量轉換掌握得非常紮實。這類題目的解題核心在於「統一標準」。首先，我們觀察到電壓與電流的角頻率皆為 $\omega = 10 \text{ rad/s}$，透過公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$，可以迅速計算出週期 $T = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \text{ s}$，這一步你處理得非常精準。
相位關係的函數轉換
本題真正的挑戰在於判斷相位領先或落後。由於電壓 $v(t)$ 是以正的 $\cos$ 呈現，而電流 $i(t)$ 卻是以負的 $\sin$ 呈現，我們不能直接拿 $30^\circ$ 與 $-70^\circ$ 進行比較。利用三角恆等式 $-\sin(\theta) = \cos(\theta + 90^\circ)$，我們可以將電流改寫為：
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