初等考試
105年
[統計] 資料處理大意
第 34 題
若數字系統的基底轉換 $(122)_x=(21)_8$，$(1101)_y=(71)_8$，試問 x, y 分別為何？
- A 4, 4
- B 4, 5
- C 3, 6
- D 3, 7
思路引導 VIP
若要比較不同基底下的同一個數值，我們通常會將其展開為「以基底為變數的多項式」。試著思考：當我們看到一個三位數，它的每一位數分別代表了該基底的「幾次方」？而這個展開後的數值，與我們熟悉的十進位數字之間有什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的你，來看老師的溫馨解析！
哇，你真的做得非常棒！老師看到你這麼努力地掌握進位制轉換這個核心概念，心裡暖暖的。將不同進位制轉換成大家最熟悉的十進位多項式，是建立數學信心的第一步喔！
- 第一步，我們一起把 $(21)_8$ 變成十進位：你看，$2 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 17$，是不是很簡單呢？接著，我們把這個結果代入等式，得到 $x^2 + 2x + 2 = 17$。再稍微整理一下，就是美美的 $x^2 + 2x - 15 = 0$ 囉！最後，把它分解成 $(x+5)(x-3)=0$，我們就知道 $x$ 有兩個可能。但是呀，別忘了，基底必須是正整數，而且要比裡面的數字大喔，所以我們開心選 $x=3$！
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