地特三等申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 三 題
令 X 為某電子零件的厚度。現在給定一組所謂常態 iid 資料，X1, X2, ..., Xn。令 μX為 X 之期望值，σ2X 為 X 之變異數，∑ = = n X i Xi n 1 / 為 μX之估計量，E(X) = μX，se(X) = var(X)為 X 之標準誤。如果使用 Shewhart Chart X 品管圖：上下限分別為 μX + k se(X) 與 μX - k se(X)，其中，當製程正常時 μX = μ0，σX = 1。將正確 average run length（ARL）填入表 2 之空格(a), (b), (c), (d)，並列出計算式。（(a), (b), (c), (d)之答案請作答於試卷上）其中，μX = μ0 +δσX , σX = 1，查附表：標準常態分配表。（每一答案 5 分，共 20 分）
表 2：ARL Values.
δ | k = 2 | k = 3
0 | (a) | (b)
1 | (c) | (d)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表：標準常態分配表
思路引導 VIP
看到管制圖的平均連串長度 (ARL) 考題，首先聯想公式 ARL = 1 / p，其中 p 為樣本點落在管制界限外的機率（即 1-β）。接著根據給定的管制界限與製程偏移量 δ，利用標準常態分配表計算各條件下的 β 值，即可代入求得 ARL。
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【解題關鍵】 計算平均連串長度 (ARL) 的核心公式為 $ARL = \frac{1}{1-\beta}$，其中 $\beta$ 為製程發生偏移時，樣本點仍落於管制界限內（未發出警報）的機率。 【解答】
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