高考申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 三 題
令 X 為某電子零件的厚度。現在給定一組所謂常態 iid 資料，X1, X2, ..., Xn。令 μX為 X 之期望值，σ2X 為 X 之變異數，∑ = = n X i Xi n 1 / 為 μX之估計量，E(X) = μX，se(X) = var(X)為 X 之標準誤。如果使用 Shewhart Chart X 品管圖：上下限分別為 μX + k se(X) 與 μX - k se(X)，其中，當製程正常時 μX = μ0，σX = 1。將正確 average run length（ARL）填入表 2 之空格(a), (b), (c), (d)，並列出計算式。（(a), (b), (c), (d)之答案請作答於試卷上）其中，μX = μ0 +δσX , σX = 1，查附表：標準常態分配表。（每一答案 5 分，共 20 分）
表 2：ARL Values.
δ | k = 2 | k = 3
0 | (a) | (b)
1 | (c) | (d)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表：標準常態分配表
思路引導 VIP
本題測驗管制圖之平均出相連串長度（ARL）計算。解題關鍵在於利用標準常態分配表，計算出製程在給定管制界限(k)與平均數偏移量(δ)下，樣本點落於管制界限外之機率 p，再代入 ARL = 1/p 公式。由於題目未給定樣本數 n，且標明為 X 品管圖與 se(X)，故可視為個別值管制圖（n=1）進行標準化計算。
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【解題關鍵】利用標準常態分配求出點落於管制界限外之機率 $p$，再代入 $ARL = 1/p$ 進行計算。 【解答】 計算：
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