高考申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 三 題
令 X 表示某產品的品質指標，如晶片中心點厚度等。令 n 為每次檢查的樣品數。現在欲建立一個監控「平均數 $\mu_X, \bar{X}$ 」的管制圖，依傳統 ARL0與 ARL1為評判標準，下列那一個建議比較好？說明理由。（20 分）
‧小王建議(a)採用統計量 $\bar{X}(n = 3)$，(b)管制圖上下限：$\mu_X \pm 3\frac{\sigma_X}{\sqrt{3}}$。
‧小李建議(a)採用統計量 $\bar{X}(n = 5)$，(b)管制圖上下限：$\mu_X \pm 3\frac{\sigma_X}{\sqrt{5}}$。
📝 此題為申論題
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考生看到此題應立刻聯想到管制圖績效評估指標：ARL0（管制內平均連串長度）與 ARL1（失控時平均連串長度）。解題關鍵在於指出兩者皆採用 3 個標準差的管制界限，故 ARL0 相同；但樣本數 n 越大，檢定力越強，Type II 錯誤機率 β 越小，從而使 ARL1 較小，且更能滿足中央極限定理的常態假設。
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【破題】 本題測驗統計製程管制（SPC）中平均數連串長度（Average Run Length, ARL）之評估準則，透過比較不同樣本數 $n$ 對 $ARL_0$（型 I 錯誤）與 $ARL_1$（型 II 錯誤）之影響，判斷管制圖設計的優劣。 【論述】
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