高考申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
📖 題組：
某一家保險公司每天要處理大量新保單的申請，為了確認保險業務員在處理新保單申請時的作業品質，該保險公司每天抽出 100 件新申請案進行檢查，連續抽 30 天，發現當中不符合規定的件數總共是 180 件。（每小題 10 分，共 20 分）
某一家保險公司每天要處理大量新保單的申請，為了確認保險業務員在處理新保單申請時的作業品質，該保險公司每天抽出 100 件新申請案進行檢查，連續抽 30 天，發現當中不符合規定的件數總共是 180 件。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
如果某天來了一批新進的保險業務員，因為訓練不佳而導致錯誤的新保單比例提高到 0.10，請問平均大約要過幾天主管才會從管制圖中偵測到這個問題？（請使用常態逼近）
思路引導 VIP
- 先利用前30天的抽樣數據，計算出原製程的平均不合格率與 np 管制圖的管制界限（UCL）。
- 當不合格率改變為 0.10 時，定義新的二項分配並透過常態逼近計算超出 UCL 的機率（即檢定力 1-β）。
小題 (一)
請依據上述資訊建構不良率管制圖之管制上下限（UCL, LCL）。
思路引導 VIP
看到「不良率管制圖」，應直覺想到 p 管制圖（p-chart）。解題第一步先計算總平均不良率 p-bar 作為中心線（CL），接著利用二項分配的性質計算標準差，代入正負 3 倍標準差公式求出管制上下限（UCL, LCL），並特別留意：管制下限（LCL）若計算為負值，在實務上必須修正為 0。
📜 參考法條
附表一 標準常態分配表