高考申論題
109年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
📖 題組：
若稽核員以不良品數（np）管制圖來管制單位會計作業之錯誤情況。每次抽取100筆資料為一樣組（假設資料為相同之作業內容），經蒐集足夠資料，求出作業正常時的管制圖中心線為3.0。
若稽核員以不良品數（np）管制圖來管制單位會計作業之錯誤情況。每次抽取100筆資料為一樣組（假設資料為相同之作業內容），經蒐集足夠資料，求出作業正常時的管制圖中心線為3.0。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
假設作業之平均不良率變差至0.10，請問此狀況能被np管制圖偵測到之機率為何？（12分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先確認這是在考管制圖的「檢定力（Power，即 1-β）」。首先利用正常時的中心線求出原始不良率與管制界限（UCL與LCL），接著利用變異後的新不良率建立新的二項分配，並利用常態逼近搭配「連續性修正」計算樣本點落在管制界限外的機率。
小題 (一)
請求出np管制圖的三倍標準差管制界限及此時之型一（α）誤差。（13分）
思路引導 VIP
看到這題應先聯想離散型管制圖（np管制圖）的統計基礎為二項分配。利用給定的中心線（np）反推不良率 p 來計算變異數與管制界限。計算型一誤差（α）時，務必注意機率變數的離散整數特性，因 np < 5 不宜使用常態逼近，應善用卜瓦松分配（Poisson）來近似二項分配，以簡化考場上的手動計算負擔。
np管制圖偵測力計算
💡 計算製程變異後，樣本點落在原管制界限外之機率（1-β）。
🔗 np管制圖偵測力計算五步驟
- 1 計算舊界限 — 利用p0與n求出UCL與LCL
- 2 鎖定整數域 — 界定落在管制界限內的整數範圍k
- 3 代入新參數 — 依變差後的p1算出新的μ與σ
- 4 常態逼近修正 — 計算P(X≤k)時上限須+0.5修正
- 5 求出檢定力 — Power = 1 - β即為所求
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🔄 延伸學習：延伸學習：當p1與p0差距越大，β越小，偵測力則隨之越高。
