地特三等申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
四、若以平均值及全距管制圖來管制某一產品長度。假設此時製程處於穩定狀態，經蒐集 25 組樣本數 n＝4 的樣組後，得到 25 組樣本平均值總和為 246.25 cm 及 25 組樣本全距總和為 10.295 cm。 由 n＝4，所查得的各種係數如下： d2＝2.059 c4＝0.9213 A2＝0.73 A3＝1.63 D3＝0 D4＝2.28 B3＝0 B4＝2.27 請參考附表回答下列問題：
四、若以平均值及全距管制圖來管制某一產品長度。假設此時製程處於穩定狀態，經蒐集 25 組樣本數 n＝4 的樣組後，得到 25 組樣本平均值總和為 246.25 cm 及 25 組樣本全距總和為 10.295 cm。 由 n＝4，所查得的各種係數如下： d2＝2.059 c4＝0.9213 A2＝0.73 A3＝1.63 D3＝0 D4＝2.28 B3＝0 B4＝2.27 請參考附表回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
(一)請求出平均值及全距管制圖之三倍標準差管制界限。（10 分）
思路引導 VIP
看到這題先計算出總樣本平均（$\bar{\bar{x}}$）和平均全距（$\bar{R}$），接著選擇對應的管制圖係數（$A_2, D_3, D_4$），代入 $\bar{x}-R$ 管制圖的三倍標準差公式即可求出管制界限。
小題 (二)
(二)設產品長度呈常態分配，若上、下規格界限為 10 ± 0.5 cm，請求出該產品長度的不良率。若規格不可改變，請問對此製程可以做何簡單的改善，改善後之不良率減少多少？（20 分）
思路引導 VIP
本題測驗製程能力分析與不良率計算。看到此題，應先將樣本總和轉換為總平均值與全距平均，並利用 d2 常數估計製程標準差。接著算出對應規格上下限的 Z 值並查表求出目前不良率。最後觀察到製程平均有偏移，提出「將製程平均調整至規格中心」的改善方案，並重算新不良率求出差額。
小題 (三)
(三)若製程平均值突然移至 9.95 cm，標準差增加 20%，請問此時之樣本平均值未能符合管制界限之機率為何？（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗「管制圖出界機率（檢定力）」與「製程偏移」的計算。解題關鍵在於先由原樣本數據推算製程總平均、平均全距及標準差，以界定原 $\bar{X}$ 管制圖的上下限；再將變異後的新平均值與新標準差代入常態分配，透過標準化求得點落在原管制界限外的機率。
📜 參考法條
附表 標準常態分配表