高考申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
📖 題組：
假設有一個處於穩定狀態的製程，其製程的 x̄=49.8，R̄=2，已知繪製管制圖時使用的抽樣大小為 n = 2，而且產品的規格上下限為 50 ± 5。若已知產品的品質特性呈常態分配，且查表可得以下各係數： A2 = 1.880， A3 = 2.659， B3 = 0， B4 = 3.267， c4 = 0.7979， d2 = 1.128， D3 = 0， D4 = 3.267。
假設有一個處於穩定狀態的製程，其製程的 x̄=49.8，R̄=2，已知繪製管制圖時使用的抽樣大小為 n = 2，而且產品的規格上下限為 50 ± 5。若已知產品的品質特性呈常態分配，且查表可得以下各係數： A2 = 1.880， A3 = 2.659， B3 = 0， B4 = 3.267， c4 = 0.7979， d2 = 1.128， D3 = 0， D4 = 3.267。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請針對上述幾個製程能力指標的數值進行評述。（5 分）
思路引導 VIP
看到「評述製程能力指標」，應先計算出核心指標（如 Cp、Cpk 與 Ca），再依據數值標準（如大於 1.0 或 1.33）進行診斷。評述時需分別點出「製程準確度（Ca）」與「製程精密度（Cp）」的狀況，並給出針對性的改善建議。
小題 (一)
請估計潛在製程能力、實際製程能力，並計算 Cpm，Cpkm。（15 分）
思路引導 VIP
解題關鍵在於先透過已知全距平均數 (R̄) 與對應的管制圖常數 (d2) 來估計製程標準差 (σ̂ = R̄ / d2)。接著，確認規格上下限 (USL/LSL) 與目標值 (T=50)，最後直接代入四大製程能力指標 (Cp, Cpk, Cpm, Cpkm) 的公式進行計算即可。