地特三等申論題
108年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
某品質特性規格為 19±6.0，是由 X̅ - S 管制圖管制，樣本大小 n=10。由 20 組樣本所得知資料為 ∑X̅ᵢ = 400，∑Sᵢ = 38.908，試回答下列問題： (一)請計算 X̅ 管制圖之管制界限（含 UCL，CL，LCL）。（10 分） (二)試估計本製程之標準差。（5 分） (三)請計算製程能力指標 Cp 及 Cpk。（5 分） 計量值管制圖因子表 n = 10 A2: 0.308, A3: 0.975, d2: 3.078, c4: 0.9727, B3: 0.284, B4: 1.716, D3: 0.223, D4: 1.777
某品質特性規格為 19±6.0，是由 X̅ - S 管制圖管制，樣本大小 n=10。由 20 組樣本所得知資料為 ∑X̅ᵢ = 400，∑Sᵢ = 38.908，試回答下列問題： (一)請計算 X̅ 管制圖之管制界限（含 UCL，CL，LCL）。（10 分） (二)試估計本製程之標準差。（5 分） (三)請計算製程能力指標 Cp 及 Cpk。（5 分） 計量值管制圖因子表 n = 10 A2: 0.308, A3: 0.975, d2: 3.078, c4: 0.9727, B3: 0.284, B4: 1.716, D3: 0.223, D4: 1.777
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算 X̅ 管制圖之管制界限（含 UCL，CL，LCL）。
思路引導 VIP
看到 X̅ - S 管制圖，首先應算出總平均 X̿ 與樣本標準差平均 S̅。接著，從常數表挑選正確的管制圖係數（X̅ - S 管制圖應使用 A3 而非 A2）代入公式計算 UCL、CL 與 LCL。
小題 (二)
試估計本製程之標準差。
思路引導 VIP
看到這題應先聯想到 X̅-S 管制圖中估計製程標準差的公式為 σ̂ = S̄ / c₄。解題時需先利用總和 ΣSᵢ 與組數 m 求出平均樣本標準差 S̄，接著對照題目給定的常數表找出 n=10 對應的 c₄ 值，代入計算即可得出答案。
小題 (三)
請計算製程能力指標 Cp 及 Cpk。
思路引導 VIP
計算製程能力指標 Cp 與 Cpk 時，需先確立規格上限 (USL) 與下限 (LSL)，並利用已知的製程平均數與標準差估計值代入公式。Cp 衡量整體變異是否符合規格寬度（精密度），Cpk 則進一步考量製程平均數偏移規格中心的程度（準確度）。