地特四等申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
六、假設低通濾波器（Low-pass filter）為一個由電阻及電容器（RC）所組成，其轉移函數（Transfer function）定義為 H(f) = 1 / [1 + j(2π f RC)]，其中 R 與 C 分別為電阻與電容。假設 x(t) 為輸入訊號，y(t) 為低通濾波器之輸出訊號。 (一) 試求 |H(f)| 的 3dB 頻寬值 B_3dB？（8 分） (二) 如果輸入訊號為 x(t) = e^{j 2π B_3dB t}，試求 y(t)？（7 分）
六、假設低通濾波器（Low-pass filter）為一個由電阻及電容器（RC）所組成，其轉移函數（Transfer function）定義為 H(f) = 1 / [1 + j(2π f RC)]，其中 R 與 C 分別為電阻與電容。假設 x(t) 為輸入訊號，y(t) 為低通濾波器之輸出訊號。 (一) 試求 |H(f)| 的 3dB 頻寬值 B_3dB？（8 分） (二) 如果輸入訊號為 x(t) = e^{j 2π B_3dB t}，試求 y(t)？（7 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求 |H(f)| 的 3dB 頻寬值 B_3dB？（8 分）
思路引導 VIP
看到求 3dB 頻寬，首先要聯想到其定義為頻率響應的振幅大小降至最大值的 $1/\sqrt{2}$ 倍（即半功率點）時的頻率。對於 RC 低通濾波器，先找出 $f=0$ 時的最大值，接著列出方程式 $|H(f)| = 1/\sqrt{2}$ 進行求解即可。
小題 (二)
如果輸入訊號為 x(t) = e^{j 2π B_3dB t}，試求 y(t)？（7 分）
思路引導 VIP
考生應先聯想 LTI 系統（線性非時變系統）的特徵函數性質：當輸入為複數指數函數 x(t) = e^{j 2π f_0 t} 時，輸出即為原信號乘上該頻率點的頻率響應 H(f_0)。接著代入前一小題（3dB 頻寬）推導出的關係式，求得 H(B_{3dB}) 的振幅與相位變化，即可得出輸出訊號 y(t)。