普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 ㈠ 題
📖 題組：
有一濾波器其脈衝響應（impulse response）為 h(t) = 2W sinc(2W(t −τ )) 其中 W 及τ 為大於零之常數。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠求該濾波器的頻率響應。 ㈡若該濾波器的輸入訊號為 x(t) = cos(πWt) + cos(4πWt)，求濾波器的輸出為何？
有一濾波器其脈衝響應（impulse response）為 h(t) = 2W sinc(2W(t −τ )) 其中 W 及τ 為大於零之常數。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠求該濾波器的頻率響應。 ㈡若該濾波器的輸入訊號為 x(t) = cos(πWt) + cos(4πWt)，求濾波器的輸出為何？
求該濾波器的頻率響應。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到脈衝響應 $h(t)$ 求頻率響應 $H(f)$，應立即聯想「傅立葉轉換」。觀察 $h(t)$ 形式包含 sinc 函數，對應頻域必為理想低通濾波器（矩形函數）；而 $(t-\tau)$ 項則需運用傅立葉轉換的「時間位移性質（Time shifting property）」，在頻域乘上相應的指數相位項。
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【解題思路】利用傅立葉轉換的標準對偶性（sinc函數與矩形函數）以及時間位移性質（Time Shifting Property）來求取頻率響應。 【詳解】 已知：脈衝響應為 $h(t) = 2W \text{sinc}(2W(t - \tau))$，其中 $W, \tau > 0$。
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