普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 ㈠ 題
📖 題組：
將一功率頻譜密度為 N0 / 2 之白色雜訊 N(t)經過一截止頻率為 W 之低通濾波器後，得訊號 Y(t)，其中低通濾波器頻率響應 |H(f)|² 如圖一所示。圖一中，頻率響應在頻率 0 時為 1，在 -W 與 W 處為 0，呈現三角形分佈。 ㈠求 Y(t)之功率為何？（10 分） ㈡若要對 Y(t)進行取樣，求最小之取樣頻率，使得 Y(t)可以由取樣訊號經處理後回復。（5 分） ㈢如何由取樣訊號回復原訊號 Y(t)？（5 分）
將一功率頻譜密度為 N0 / 2 之白色雜訊 N(t)經過一截止頻率為 W 之低通濾波器後，得訊號 Y(t)，其中低通濾波器頻率響應 |H(f)|² 如圖一所示。圖一中，頻率響應在頻率 0 時為 1，在 -W 與 W 處為 0，呈現三角形分佈。 ㈠求 Y(t)之功率為何？（10 分） ㈡若要對 Y(t)進行取樣，求最小之取樣頻率，使得 Y(t)可以由取樣訊號經處理後回復。（5 分） ㈢如何由取樣訊號回復原訊號 Y(t)？（5 分）
求 Y(t)之功率為何？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，首先要聯想到隨機程序通過線性非時變（LTI）系統的功率頻譜密度（PSD）關係式：輸出 PSD 等於輸入 PSD 乘上系統頻率響應的絕對值平方。接著，利用『訊號的平均功率等於其 PSD 在全頻域的積分』此一核心觀念，透過計算給定圖形的面積即可快速得解。
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AI 詳解
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【解題思路】利用隨機訊號通過線性系統的功率頻譜密度關係式 $S_Y(f) = S_N(f)|H(f)|^2$，並將輸出 PSD 對全頻率積分求得平均功率。 【詳解】 已知：
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