普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 ㈠ 題
📖 題組：
假設 X 均勻分布於[-1,1]。今使用 2^b 個準位（相當於 b 個位元之二元碼）來均勻量化該訊號，得量化後之訊號為 Xq。定義 Δ = 2 / 2^b = 2^(1-b) 為量化區間。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠假設量化誤差 Z = X − Xq 均勻分布於[-Δ/2, Δ/2]。以 b 來表示量化誤差均方值 E[Z²]。 ㈡以 b 來表示訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。
假設 X 均勻分布於[-1,1]。今使用 2^b 個準位（相當於 b 個位元之二元碼）來均勻量化該訊號，得量化後之訊號為 Xq。定義 Δ = 2 / 2^b = 2^(1-b) 為量化區間。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠假設量化誤差 Z = X − Xq 均勻分布於[-Δ/2, Δ/2]。以 b 來表示量化誤差均方值 E[Z²]。 ㈡以 b 來表示訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。
假設量化誤差 Z = X − Xq 均勻分布於[-Δ/2, Δ/2]。以 b 來表示量化誤差均方值 E[Z²]。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「均勻分布」與求「均方值 E[Z²]」，應立即聯想均勻分布的機率密度函數 (PDF) 以及期望值的積分定義。列出積分式求出經典的量化雜訊功率 E[Z²] = Δ²/12 後，再將題幹給定的量化階層 Δ = 2^(1-b) 代入化簡即可得分。
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【解題思路】利用均勻分布的機率密度函數 (PDF) 進行期望值積分，再代入量化區間 Δ 與位元數 b 的關係式進行求解。 【詳解】 已知：
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