普考申論題
106年
[電信工程] 通信系統概要
第 三 題
考慮傳送的電訊號s可能為 0 伏特與 3 伏特兩個之一，其機率各為1/2。假設接收端有加成性雜訊w，其電壓分布為高斯分布（Gaussian distribution） w ~ N(0, σ²)。請問對接收訊號r = s + w要如何做判定才能使錯誤率降至最低，並請計算其最低錯誤率。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對二元訊號加上加成性白高斯雜訊（AWGN）的接收問題，首先應聯想到「最大事後機率（MAP）法則」以達到最小錯誤率。由於本題兩訊號出現機率相等，MAP法則可直接簡化為「最大概似（ML）法則」。接著利用兩條件機率密度函數求出最佳判定門檻，最後將門檻代入標準常態分佈的Q函數公式即可計算出最低錯誤率。
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【解題思路】利用最大事後機率（MAP）法則推導最佳判定門檻，並利用高斯分佈的Q函數（Q-function）計算平均錯誤機率。 【詳解】 已知：
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