普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 ㈡ 題
📖 題組：
假設 X 均勻分布於[-1,1]。今使用 2^b 個準位（相當於 b 個位元之二元碼）來均勻量化該訊號，得量化後之訊號為 Xq。定義 Δ = 2 / 2^b = 2^(1-b) 為量化區間。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠假設量化誤差 Z = X − Xq 均勻分布於[-Δ/2, Δ/2]。以 b 來表示量化誤差均方值 E[Z²]。 ㈡以 b 來表示訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。
假設 X 均勻分布於[-1,1]。今使用 2^b 個準位（相當於 b 個位元之二元碼）來均勻量化該訊號，得量化後之訊號為 Xq。定義 Δ = 2 / 2^b = 2^(1-b) 為量化區間。（每小題 10 分，共 20 分） ㈠假設量化誤差 Z = X − Xq 均勻分布於[-Δ/2, Δ/2]。以 b 來表示量化誤差均方值 E[Z²]。 ㈡以 b 來表示訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。
以 b 來表示訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題要求計算訊號量化雜訊比（SQNR），解題關鍵在於分別求出『訊號平均功率』與『量化雜訊平均功率』。先利用均勻分布的特性計算出 X 的均方值作為訊號功率，再除以第一小題得到的量化誤差均方值，即可求出 SQNR（建議同時寫出線性比值與 dB 值的表示法以求完整）。
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AI 詳解
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【解題思路】訊號量化雜訊比（SQNR）定義為訊號平均功率與量化雜訊平均功率之比值，藉由計算均勻分布訊號的均方值與量化誤差均方值即可推導求得。 【詳解】 已知：
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