普考申論題
110年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
五、一個 PCM 系統使用 7 位元之量化器，該量化器範圍為−1 到+1 間均勻量化，量化區間為 Δ = 2 / 2^7。若該系統產生的資料率為 56×10^6 bits/sec。（每小題 10 分，共 20 分）
五、一個 PCM 系統使用 7 位元之量化器，該量化器範圍為−1 到+1 間均勻量化，量化區間為 Δ = 2 / 2^7。若該系統產生的資料率為 56×10^6 bits/sec。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在可以回復被取樣訊號的情況下，求被取樣訊號的最大頻寬。
思路引導 VIP
看到這題應先聯想到 PCM 系統的資料率公式 R_b = f_s $\times n$，利用已知的資料率與位元數求出取樣頻率 f_s。接著套用奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）f_s \ge 2W，即可求出不發生頻譜重疊下被取樣訊號的最大頻寬 W。
小題 (二)
若被取樣訊號為 cos(2π100t)，並假設量化誤差均勻分布於 [-Δ/2, Δ/2]。求訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。
思路引導 VIP
看到弦波訊號與均勻量化，應立刻想到分別計算「訊號平均功率」與「量化雜訊功率」。訊號功率由弦波的均方值求得，而量化雜訊功率則利用均勻分布的變異數公式 Δ²/12 求得，最後兩者相除（並建議轉換為 dB 表示）即為所求之 SQNR。