普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
六、假設低通濾波器（Low-pass filter）為一個由電阻及電容器（RC）所組成，其轉移函數（Transfer function）定義為 H(f) = 1 / [1 + j(2π f RC)]，其中 R 與 C 分別為電阻與電容。假設 x(t) 為輸入訊號，y(t) 為低通濾波器之輸出訊號。 (一) 試求 |H(f)| 的 3dB 頻寬值 B_3dB？（8 分） (二) 如果輸入訊號為 x(t) = e^{j 2π B_3dB t}，試求 y(t)？（7 分）
六、假設低通濾波器（Low-pass filter）為一個由電阻及電容器（RC）所組成，其轉移函數（Transfer function）定義為 H(f) = 1 / [1 + j(2π f RC)]，其中 R 與 C 分別為電阻與電容。假設 x(t) 為輸入訊號，y(t) 為低通濾波器之輸出訊號。 (一) 試求 |H(f)| 的 3dB 頻寬值 B_3dB？（8 分） (二) 如果輸入訊號為 x(t) = e^{j 2π B_3dB t}，試求 y(t)？（7 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求 |H(f)| 的 3dB 頻寬值 B_3dB？（8 分）
思路引導 VIP
看到求 3dB 頻寬的題目，首先應聯想到其物理意義：頻譜功率降至最大值一半，或振幅大小降至最大值的 1/√2 時所對應的頻率。接著只需計算給定轉移函數 H(f) 的振幅絕對值 |H(f)|，令其等於 1/√2 並解出方程式中的 f 即可。
小題 (二)
如果輸入訊號為 x(t) = e^{j 2π B_3dB t}，試求 y(t)？（7 分）
思路引導 VIP
看到輸入為複指數訊號 x(t) = e^{j 2π f_0 t}，應直覺想到線性非時變（LTI）系統的特徵函數性質，其輸出即為 y(t) = H(f_0)x(t)。接著利用第(一)小題求得的 B_3dB 條件（即 2π B_3dB RC = 1）代入轉移函數 H(f) 中，計算出該特定頻率下的振幅增益與相位偏移，即可寫出最終輸出。