高考申論題
105年
[機械工程] 自動控制
第 二 題
📖 題組：
某系統之大小頻率響應圖，亦稱波德圖（Bode plot），如下圖所示。
某系統之大小頻率響應圖，亦稱波德圖（Bode plot），如下圖所示。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若此時與相位圖為－180°處頻率之對應增益邊際（gain margin）為 5 dB，請說明如何調整設計系統之增益值 K，以達成該頻率處有增益邊際 25 dB 之穩定度要求。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道考驗增益邊際（Gain Margin, GM）觀念的基礎題。思考邏輯：增益邊際的物理意義是「系統在相位交越頻率下，距離 0 dB（臨界穩定）還有多少 dB 的餘裕」。GM = -|G(jw_pc)| dB。要提升 GM，就必須把整個振幅曲線往下平移。將所需的平移量 (dB) 轉換為線性倍率，即可算出新的 K 值。
小題 (一)
試依據此頻域之大小近似圖的所有轉折點，說明該系統有極點與零點位置所在，並寫出其開迴路轉移函數 G(s) = KB(s) / A(s)。（15 分）
思路引導 VIP
這是一道「系統鑑別（System Identification）」題。需觀察波德大小圖的斜率變化：1. 起始斜率為何？若不為零，代表在原點有極點或零點。延伸起初的直線，找到與 0dB 交叉的頻率，即可求出 K 值。2. 每當斜率下折 -20 dB/dec，代表遇到一個極點；每當斜率上折 +20 dB/dec，代表遇到一個零點。3. 依序找出轉折頻率後，組合出標準的轉移函數形式。
波德圖與增益邊際
💡 掌握增益邊際定義與增益值K對波德圖振幅曲線位移之關係。
🔗 增益邊際調整邏輯鏈
- 1 鎖定頻率點 — 找到相位為 -180 度的相位交越頻率點
- 2 計算位移量 — 目標 GM 減現有 GM，得出振幅曲線需下降之 dB 值
- 3 換算 K 倍率 — 利用 20log(delta K) 公式求得增益之線性縮放倍數
- 4 完成設計 — 將原增益 K 乘以縮放倍數，達成目標穩定度需求
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🔄 延伸學習：延伸學習：調整 K 值雖能改變增益邊際，但不會改變相位邊際對應的頻率。
