高考申論題
105年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 一 題
📖 題組：
假定某擋土牆背填砂之莫爾庫倫破壞準則為 τ = σn×tanϕ：
假定某擋土牆背填砂之莫爾庫倫破壞準則為 τ = σn×tanϕ：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
畫出該破壞準則分別與主動土壓、被動土壓莫爾圓的關係。（10 分）
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看到此題，應先辨明「砂土」無凝聚力（c=0），破壞包絡線必過原點。接著切入主動與被動狀態的力學本質：垂直應力（σv）在兩種狀態下皆保持不變。主動狀態下側壓減小至破壞（σv為大主應力σ1，σa為小主應力σ3）；被動狀態下側壓增加至破壞（σp為大主應力σ1，σv為小主應力σ3）。作圖時需精確以文字描述坐標軸、兩圓與σv的相對位置及相切點的幾何特徵。
小題 (二)
由第一小題的圖分別推導郎金（Rankine）主動與被動土壓係數。（10 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻聯想到莫耳圓（Mohr Circle）與破壞包絡線相切的幾何關係。利用三角函數（sinϕ = 半徑 / 圓心距原點距離）求出最大與最小主應力的比例，再依據主動與被動狀態的定義（判斷水平應力是 σ3 還是 σ1），即可順利推導出 Ka 與 Kp。
小題 (三)
由第一小題的圖利用極點法，推出郎金（Rankine）主動土壓的破壞面傾角。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗核心為運用莫爾圓的「極點法（Pole Method）」求取破壞面的空間物理方向。解題關鍵在於先確立 Rankine 主動土壓狀態下的主應力方向（垂直面受最小主應力，水平面受最大主應力）以找到極點位置，再利用圓心角與圓周角的幾何關係，推導出破壞點與極點連線的夾角。