第 一 題

本題測驗土壓力理論的核心概念：應力狀態與應變（位移）的關係。解題時應從「牆體移動方向（遠離或擠壓土體）」切入，說明水平應力變化，並補充說明達到主動與被動破壞狀態所需的「相對位移量大小」，以展現對土壤受力變形行為的透徹理解。

這是一道經典的土壤力學推導題。看到這題，首先要聯想到 Rankine 狀態下發生主動破壞時的應力條件：擋土牆向外位移，水平應力逐漸減小成為最小主應力，而垂直應力保持為最大主應力。接著，寫出 Mohr-Coulomb 破壞準則的極限平衡方程式，代入主動狀態的主應力關係，透過數學移項與三角函數代換，即可求得主動土壓力公式。

看到此題，應先點出 Rankine 被動狀態的物理意義：牆體擠壓土體，水平應力逐漸增加成為最大主應力（σ1=σh），而垂直應力為最小主應力（σ3=σv）。接著利用 Mohr-Coulomb 破壞準則，藉由應力圓與破壞包絡線相切的幾何關係列出方程式，即可一步步推導出被動土壓力的表示式。