高考申論題
114年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 一 題
📖 題組：
請回答以下土壤剪力強度相關問題（作答時須列出所採公式與計算過程）：
請回答以下土壤剪力強度相關問題（作答時須列出所採公式與計算過程）：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
今有一批有效摩擦角（$\phi'$）為30^\circ之無凝聚性土壤，在圍壓（confining pressure, $\sigma_c$）為 150 kPa 之條件下，對其土樣進行壓密排水三軸壓縮試驗（consolidated drained triaxial compression test），請依莫爾-庫倫（Mohr-Coulomb）破壞準則，推求土樣達破壞時之軸差應力（deviator stress, q，請採下壓為正）。（10 分）
思路引導 VIP
看到「無凝聚性土壤」與「壓密排水三軸試驗(CD)」，應立即聯想到有效凝聚力 c'=0 且試驗過程中無超額孔隙水壓（有效應力等於總應力）。接著直接代入基於莫爾-庫倫破壞準則推導之主應力關係式 $\sigma_1' = \sigma_3' \tan^2(45^\circ + \frac{\phi'}{2})$ 求出最大主應力，最後以 $\sigma_1' - \sigma_3'$ 即可求得破壞時的軸差應力。
小題 (二)
承(一)，若對該批土壤之土樣，在圍壓（$\sigma_c$）為 150 kPa 之條件下改進行壓密排水三軸伸張試驗（consolidated drained triaxial extension test），請依莫爾-庫倫破壞準則推求土樣達破壞時之軸差應力（請採下壓為正）。（5 分）
思路引導 VIP
面對三軸伸張試驗（Triaxial Extension Test），首先需釐清主應力方向與標準壓縮試驗相反：圍壓（徑向應力）保持不變且成為最大主應力（σ1'），軸向應力逐漸減少而成為最小主應力（σ3'）。接著代入莫爾-庫倫破壞準則公式解出破壞時的軸向應力，並依據「下壓為正」的符號慣例，求出為負值的軸差應力。
小題 (三)
承(一)、(二)，若再針對該批土壤之土樣，在圍壓（$\sigma_c$）為 150 kPa 之條件下進行壓密不排水三軸壓縮試驗（consolidated undrained triaxial compression test），並於軸差應力為 200 kPa 時達破壞，請根據莫爾-庫倫破壞準則推求破壞時之超額孔隙水壓（excess pore water pressure, $\Delta u$）。（10 分）
思路引導 VIP
CU 試驗中土壤的破壞受「有效應力」控制。看到此題，應先根據已知總應力與有效應力原理（σ' = σ - Δu）列出有效主應力，再代入以有效參數 (c', ϕ') 表示的莫爾-庫倫破壞準則公式，反向推導出破壞時的超額孔隙水壓 Δu。