第 一 題

看到一維位障問題，首要判斷粒子動能 $E$ 與位障高度 $V$ 的大小關係。此題 $E < V$，發生量子穿透效應，波函數呈現實指數形式（衰減與增長項並存）。解題關鍵在於熟記並運用 $\hbar c \approx 197.3 \text{ MeV}\cdot\text{fm}$ 與質子靜止能量 $mc^2 \approx 938 \text{ MeV}$ 進行精確的衰減常數 $\alpha$ 計算。

面對粒子穿越位障問題，首先應檢驗粒子動能是否接近靜止質量能量，以決定是否需引入相對論修正。本題質子動能遠小於其靜止質量能量，故採用非相對論的量子穿隧效應公式計算。計算時，利用常數轉換 $\hbar c \approx 197.3 \text{ MeV}\cdot\text{fm}$ 以及 $m_pc^2 \approx 938.3 \text{ MeV}$ 可大幅簡化跨單位的繁瑣數學推導。