第 一 題

看到計算統計考驗力（Power）的題目，首先要想到核心公式「Power = 1 - β」。解題分為三個關鍵步驟：先計算標準誤，接著利用虛無假設（H0）與 α 水準找出「臨界值」，最後將臨界值轉換至真實平均數（H1）的分配中，求出落入接受區的機率 β，兩者相減即為考驗力。

看到求「統計考驗力 (Statistical Power)」，先想核心概念：在真實情況 ($H_1$) 為真時，正確拒絕虛無假說 ($H_0$) 的機率。解題三步曲：1. 計算新樣本數下的標準誤；2. 找出 $H_0$ 下對應 $\alpha$ 的臨界平均數；3. 將該臨界平均數代入真實分配 ($H_1$) 中求 Z 值，查表得出對應的機率面積即為所求。

看到標準化迴歸方程式，需立即聯想到在簡單線性迴歸中，標準化迴歸係數（β）即等於兩變項間的皮爾森積差相關係數（r）。決定係數為相關係數的平方（r²），且在雙變項中不受預測方向影響，直接將已知係數平方即可得解。

面對此題，應立即聯想「簡單直線迴歸」中「標準化迴歸係數（β）」與「皮爾森積差相關係數（r）」的等價關係。透過變項標準化後標準差皆為 1 的數學特性，推導出兩者皆等於相關係數，進而得出數值完全相同的結論。