高考申論題
105年
[核子工程] 輻射度量
第 二 題
二、重複一輻射度量實驗十次,計數值分別為8、9、12、10、13、7、9、10、8、11,請計算此實驗的平均值與樣本標準差。使用帕松分布(Poisson distribution)作為統計模型,請問模型的預估標準差為何?請說明如何確認輻射度量儀器是否正常。(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對重複度量問題，首先運用基礎統計公式計算平均值與樣本標準差；接著利用輻射度量的物理特性，即計數服從帕松分布（變異數等於平均值），求得預估標準差。最後，需引述卡方檢定（Chi-square test）來比較「實測變異」與「理論變異」，以判斷儀器是否發生額外雜訊或缺乏正常統計漲落的故障情形。
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【解題思路】利用基礎統計學公式計算平均值與樣本標準差，並依據帕松分布特性（變異數等於平均值）求出理論預估標準差，最後透過卡方檢定判斷實測變異與理論變異的吻合度，以檢驗儀器是否正常。 【詳解】 已知：10次計數值分別為 $x_i =$ 8, 9, 12, 10, 13, 7, 9, 10, 8, 11；測量次數 $N = 10$。
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