高考申論題
105年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
下圖鋼螺栓之螺帽在 20℃時剛好輕輕旋緊在鋁套筒不受力。套筒的內外半徑分別為 4 mm 及 5 mm，套筒長度為 20 cm。螺栓半徑為 3.5 mm。鋼與鋁的熱膨脹係數分別為 14×10^-6/℃及 23×10^-6/℃，楊氏係數則分別為 2×10^5 MPa 及 7×10^4 MPa。試求當溫度上升至 120℃時：
下圖鋼螺栓之螺帽在 20℃時剛好輕輕旋緊在鋁套筒不受力。套筒的內外半徑分別為 4 mm 及 5 mm，套筒長度為 20 cm。螺栓半徑為 3.5 mm。鋼與鋁的熱膨脹係數分別為 14×10^-6/℃及 23×10^-6/℃，楊氏係數則分別為 2×10^5 MPa 及 7×10^4 MPa。試求當溫度上升至 120℃時：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
套筒及螺栓各自所受的負載。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道典型的熱應力超靜定問題。解題關鍵在於建立兩個方程式：(1) 靜力平衡方程式：系統不受外力，故鋼螺栓與鋁套筒的內力大小相等、方向相反；(2) 變形協合方程式：因螺帽旋緊，兩者伸長量必須相同。由於鋁的熱膨脹係數大於鋼，受熱後鋁套筒受壓、鋼螺栓受拉。
小題 (二)
套筒及螺栓各自的伸長量。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道典型的熱應力與超靜定問題。解題時應先建立『靜力平衡方程式』確認螺栓與套筒的作用力關係，接著利用『變形協合方程式（兩者總伸長量必相等）』將熱膨脹變形與受力變形進行疊加，即可解出未知內力並求得最終伸長量。