地特三等申論題
111年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 五 題
五、如圖五所示，一長方體放在兩固定剛體平板中間，若施加一集中力 200 kN 在長方體上，試求長方體 x 方向應變為多少？（長方體彈性模數 E 為 200 GPa，蒲松比 ν = 0.32）（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到此類受平板拘束的問題，首先應判斷各軸向的力學邊界條件。根據圖示座標，長方體在 z 方向受前後剛體平板拘束（平面應變 $\epsilon_z = 0$），x 方向兩側為自由表面（$\sigma_x = 0$），y 方向則承受已知壓應力。列出三維廣義胡克定律（Generalized Hooke's Law），先由 $\epsilon_z = 0$ 求出 z 方向的拘束誘發應力 $\sigma_z$，再代入公式求出 $\epsilon_x$ 即可。
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【解題思路】利用廣義胡克定律（Generalized Hooke's Law）配合三軸邊界條件（z 方向受拘束、x 方向自由）進行多物理量耦合求解。 【詳解】 已知：
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廣義胡克定律應用
💡 藉由分析各向邊界條件（拘束或自由），運用廣義胡克定律求解多軸應變。
🔗 多軸應力分析解題鏈
- 1 力學模型分析 — 判定三軸之受力狀態與邊界約束情形
- 2 單軸應力計算 — 由外載重計算主要受力向之應力 σ
- 3 拘束向補償 — 利用 ε=0 之條件求出被拘束方向的反應力
- 4 廣義胡克求解 — 代入多維胡克公式求得最終目標應變
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🔄 延伸學習：延伸學習：當存在溫度變化時，需額外考慮熱應變 αΔT 對各向變形的影響。
