地特三等申論題
109年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
如圖三所示，斷面為正方形的複合實心桿 ABC，A 端為固定端。AB 段由內外兩種材料緊密套合而成，分別為內材料截面積 Ai = 2,000 mm2、楊氏模數 Ei = 150 GPa，外材料截面積 Ao = 4,000 mm2、楊氏模數 Eo = 100 GPa。BC 段截面積 As = 6,000 mm2、楊氏模數 Es = 150 GPa。若 B 及 C兩點分別承受集中軸力 P 及 Q 作用，同時 BC 段承受均布軸力 q。設 L = 0.3 m，Q = 210 kN，q = 500 kN/m 時，C 點的位移正好為零。【不考慮挫曲（buckling）】試求此時：（每小題10分，共20分）
如圖三所示，斷面為正方形的複合實心桿 ABC，A 端為固定端。AB 段由內外兩種材料緊密套合而成，分別為內材料截面積 Ai = 2,000 mm2、楊氏模數 Ei = 150 GPa，外材料截面積 Ao = 4,000 mm2、楊氏模數 Eo = 100 GPa。BC 段截面積 As = 6,000 mm2、楊氏模數 Es = 150 GPa。若 B 及 C兩點分別承受集中軸力 P 及 Q 作用，同時 BC 段承受均布軸力 q。設 L = 0.3 m，Q = 210 kN，q = 500 kN/m 時，C 點的位移正好為零。【不考慮挫曲（buckling）】試求此時：（每小題10分，共20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
作用力 P。
思路引導 VIP
這題是典型的一維軸向變形與變形協合問題。解題關鍵在於：1. 計算複合材料段與單一材料段的等效軸向剛度 (EA)；2. 利用截面法，由自由端 (C端) 向左寫出各段軸力的內力函數 N(x)；3. 代入變形疊加原理公式 (總變形量等於零) 列出協合方程式，即可反推求解未知的集中力 P。
小題 (二)
B 點的位移。
思路引導 VIP
看到此題給定 C 點位移為零的條件，應直覺想到建立幾何協合方程式：$\delta_C = \delta_B + \delta_{BC} = 0$。由於 BC 段所受的外力與尺寸皆已知，可直接積分求出 BC 段的變形量 $\delta_{BC}$，進而反推 B 點位移。此破題法非常巧妙，完全不需計算未知的集中力 $P$，也無須用到 AB 段複合材料的複雜參數即可得解。