地特三等申論題
106年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 四 題
具有相同的厚度 h 及彈性常數 E 之兩塊板材 A、B 的原始長度分別為 LA、LB（如圖四所示）。板材 A 的截面高度呈線性變化，兩端的截面高度分別為 a1 與 a2；板材 B 的截面高度固定為a = (a1 + a2 )/ 2。若兩塊板材承受相等軸向拉力的伸長量相等，求解其原始長度的比值 LA / LB。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道典型的變截面桿件軸向變形計算題。解題關鍵在於：等截面桿件（板材B）可直接代入變形公式 δ = PL/EA；而截面線性變化的桿件（板材A），則需取微小長度 dx，寫出截面積函數 A(x) 後，利用積分 δ = ∫(P/EA(x))dx 求出總伸長量。最後將兩者伸長量設為相等即可求解。
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【解題思路】利用等截面桿件軸向變形公式求解板材 B，對變截面桿件板材 A 則建立截面隨位置變化的函數，以積分法求解總伸長量，兩者相等後推導比值。 【詳解】 已知：兩塊板材皆承受相等軸向拉力 $P$，厚度均為 $h$，彈性常數均為 $E$，且伸長量 $\delta_A = \delta_B$。
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