高考申論題
105年
[機械工程] 機械設計
第 二 題
📖 題組：
推導公式：外半徑為 R 之圓柱底部全周填角銲，形成的圓環形焊道。（每小題 10 分，共 20 分） (一)求證其抵抗扭矩（torsional moment）之喉寬（throat width）單位極面積二次矩（unit second polar moment of area）Ju = 2πR³。 (二)求證其抵抗彎矩（bending moment）之喉寬單位面積二次矩（unit second moment of area）Iu = πR³。
推導公式：外半徑為 R 之圓柱底部全周填角銲，形成的圓環形焊道。（每小題 10 分，共 20 分） (一)求證其抵抗扭矩（torsional moment）之喉寬（throat width）單位極面積二次矩（unit second polar moment of area）Ju = 2πR³。 (二)求證其抵抗彎矩（bending moment）之喉寬單位面積二次矩（unit second moment of area）Iu = πR³。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求證其抵抗彎矩（bending moment）之喉寬單位面積二次矩（unit second moment of area）Iu = πR³。
思路引導 VIP
看到此題應聯想「薄壁圓環」的截面幾何特性，並明確「單位面積二次矩（Iu）」代表將焊道有效厚度（喉寬）設為單位長度（t=1）。解題時可使用微積分定義直接求積分，或利用上一小題的極面積二次矩（Ju）搭配「垂直軸定理」進行快速推導。
小題 (一)
求證其抵抗扭矩（torsional moment）之喉寬（throat width）單位極面積二次矩（unit second polar moment of area）Ju = 2πR³。
思路引導 VIP
本題測驗銲接幾何特性的基本推導。解題關鍵在於將圓環形焊道視為喉寬為1（單位厚度）的極薄圓環，直接套用極面積二次矩的微積分定義（J = ∫ρ²dA）進行線積分即可得證。