高考申論題
105年
[水利工程] 渠道水力學
第 二 題
📖 題組：
有一水壩構於水平之寬河槽上，已知壩前蓄水深為 20 m，壩上游蓄水區的長度極長且壩下游為乾河床。假設此水壩瞬間完全潰決，並產生一洪水波以壩為原點同時向上、下游傳遞，且壩寬及底床阻抗的效應可忽略。壩下游 1 公里處的河槽中設置有一觀測站(A 點)以即時記錄流況。
有一水壩構於水平之寬河槽上，已知壩前蓄水深為 20 m，壩上游蓄水區的長度極長且壩下游為乾河床。假設此水壩瞬間完全潰決，並產生一洪水波以壩為原點同時向上、下游傳遞，且壩寬及底床阻抗的效應可忽略。壩下游 1 公里處的河槽中設置有一觀測站(A 點)以即時記錄流況。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求潰壩後，A 點水深達 2 m 的時間及當時 A 點的水流速度。（15 分）
思路引導 VIP
本題為經典的瞬間完全潰壩問題（Ritter's solution），解題關鍵在於應用淺水波的特性線理論（Method of Characteristics）。考生應透過正向特性線的黎曼不變量（Riemann Invariant）$v+2\sqrt{gy}=\text{常數}$ 來求取任意水深下的流速，再利用以原點為中心的負向特性線斜率 $x/t=v-\sqrt{gy}$ 求解到達特定位置的時間。
小題 (一)
求潰壩後，洪水波前（leading edge）傳遞到 A 點的時間。（10 分）
思路引導 VIP
看到「無摩擦水平底床瞬間完全潰壩且下游為乾河床」，應立即聯想到理想潰壩波理論（Ritter 解）。解題核心在於利用淺水方程式的特徵線法與黎曼不變量（Riemann invariant），推導出洪水波前（水深為零處）的傳播速度為 2√(gy0)，再以距離除以速度求出所需時間。