高考申論題
105年
[結構工程] 工程力學(包括流體力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示，泥石流（密度 ρ = 2400 kg/m3，運動黏滯係數 0.01 m2/sec）沿著一斜坡（角度 θ = 30o）向下滑動，x 方向的流速為： 2 c 2 2y y u(y) U d d ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , v(x, y) 0 = 速度Uc= 18 cm/s，d = 2.0 cm，求：
如圖一所示，泥石流（密度 ρ = 2400 kg/m3，運動黏滯係數 0.01 m2/sec）沿著一斜坡（角度 θ = 30o）向下滑動，x 方向的流速為： 2 c 2 2y y u(y) U d d ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , v(x, y) 0 = 速度Uc= 18 cm/s，d = 2.0 cm，求：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
在 y = 0 處之剪應力為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到求流體特定位置的剪應力，首要想到的核心公式就是牛頓黏性定律 τ = μ(du/dy)。解題需先利用給定的運動黏滯係數(ν)與密度(ρ)求出絕對黏滯係數(μ)，再將速度分布函數 u(y) 對 y 進行微分並代入 y=0 求解。計算前務必將所有物理量轉換為標準 SI 單位 (m, kg, s) 以防出錯。
小題 (二)
在 y = d 處之渦度為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗流場基本運動學。看到「求渦度」應立即聯想到渦度為速度場的旋度，在二維流場中計算式為 ∂v/∂x - ∂u/∂y。將給定之速度函數 u(y) 對 y 微分求出速度梯度後，代入 y=d 即可得解。題目給定的密度、黏滯係數與坡度等為本小題的干擾資訊（多餘條件）。
小題 (三)
泥石流之斷面平均速度為何？（5 分）
思路引導 VIP
- 看到求「斷面平均速度」，立刻想到流量定義：平均速度為總流量除以截面積（此處為單位寬度下的水深 d）。
- 利用給定的速度分布函數 u(y)，對深度 y 從 0 到 d 進行積分求得單位寬度流量，再除以水深 d 即可得到平均速度。
小題 (四)
在 x 方向的加速度為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到流體質點的加速度，首先應聯想到「物質導數（Material derivative）」。寫出 x 方向加速度的完整展開式，並將題目已知的「穩態流（與時間無關）」及「平行流（速度僅為 y 的函數，且 v=0）」等條件代入，即可迅速得解。