高考申論題
105年
[結構工程] 工程力學(包括流體力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
如圖二所示之鉛直圓盤，其質量為 5 kg、半徑為 180 mm，在靜止狀態下與左方之輸送帶接觸，輸送帶以 15 m/s 之定速向上運動。忽略支撐桿 AB 之質量，圓盤與輸送帶間之動摩擦係數為 0.4。
如圖二所示之鉛直圓盤，其質量為 5 kg、半徑為 180 mm，在靜止狀態下與左方之輸送帶接觸，輸送帶以 15 m/s 之定速向上運動。忽略支撐桿 AB 之質量，圓盤與輸送帶間之動摩擦係數為 0.4。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求二者接觸後之瞬間，圓盤之角加速度為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於分析剛體的受力與運動限制。首先判斷支撐桿因無質量且兩端鉸接，屬於二力構件；接著利用接觸瞬間圓心無平移加速度的條件，透過力平衡求出正向力與動摩擦力；最後代入轉動方程式 $\Sigma M = I\alpha$ 即可解出角加速度。
小題 (二)
在接觸經過時間 t1 之後，圓盤與輸送帶之間即無相對滑動（rolling without sliding）。試求時間 t1 為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於剛體動力學分析。首先透過支撐桿與輸送帶的幾何限制，判斷圓盤質心保持靜止。接著利用平移力平衡求出正向力與向上的動摩擦力，再代入轉動方程式求得角加速度。最後，利用不相對滑動的條件（圓盤接觸點速度等於輸送帶速度）找出最終角速度，即可推算所需時間 t1。
剛體轉動與受力分析
💡 利用靜力平衡求正向力與摩擦力，結合轉動慣量求角加速度。
🔗 剛體轉動問題解題流程
- 1 繪製受力圖 — 標註重力、正向力、摩擦力及桿件沿線支撐力。
- 2 平移平衡分析 — 列出 ΣFx=0 與 ΣFy=0，求出正向力 N 與摩擦力 f。
- 3 轉動慣量計算 — 計算圓盤對圓心的轉動慣量 I = (1/2)mr²。
- 4 求解角加速度 — 由力矩 ΣM = Iα 計算得出角加速度 α。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若支撐點非固定，需結合質心運動與轉動方程式聯立求解。
