第 一 題

這是一題基礎的離散型雙變數分配。要求 X 的邊際機率分配，只需將聯合機率分配表中，對應每個特定的 x 值，將所有可能的 y 的機率加總起來即可。即 f_X(x) = Σ_y f(x,y)。

有了(一)所算出的邊際機率分配，這題就是單純計算離散型隨機變數的期望值(平均數 μ_x)和變異數(σ_x^2)。

1. μ_x = E(X) = Σ x * P(X=x)。

相關係數的公式為 ρ = Cov(X,Y) / (σ_x * σ_y)。 題目已給了 μ_y 和 σ_y^2，而 μ_x 和 σ_x^2 已在(二)算過。

條件機率的計算。公式為 P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)。 對應到機率分配：f(x=5 | y=20) = P(X=5, Y=20) / P(Y=20)。