高考申論題
105年
[醫學工程] 生物輸送原理
第 一 題
📖 題組：
某藥物分子之等效半徑為 a，將之以靜脈注射方式送入循環系統中。假設在某局部組織中，微血管的半徑為 R，管壁厚為 h，血管外週邊組織之平均半徑為 R_t。血液密度、黏度分別為 ρ 及 μ，已知 Boltzmann 常數為 k。
某藥物分子之等效半徑為 a，將之以靜脈注射方式送入循環系統中。假設在某局部組織中，微血管的半徑為 R，管壁厚為 h，血管外週邊組織之平均半徑為 R_t。血液密度、黏度分別為 ρ 及 μ，已知 Boltzmann 常數為 k。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
假設 R 遠大於藥物分子之自由路徑長度，請根據已知資訊，評估該藥物分子在血液中擴散係數值 D_AB 之大小。（10 分）
思路引導 VIP
看到評估流體中微小分子的擴散係數，且已知分子半徑與流體黏度，應直覺聯想描述布朗運動與流體阻力平衡的 Stokes-Einstein 方程式。題目特別強調血管半徑遠大於分子自由路徑，旨在提示考生此系統適用「連續體（Continuum）」假設。
小題 (二)
假設該藥物分子在血管壁及週邊組織中之擴散係數值分別為 D_AB,vessel 及 D_AB,tissue。請估計該藥物分子離開血管後，藉由擴散方式均勻到達週邊組織所需之時間長短為何？（10 分）
思路引導 VIP
先辨識本題考查生物輸送中的「特徵擴散時間（Characteristic Diffusion Time）」概念。利用 t ~ L^2/D 關係式，將傳輸過程拆分為「穿透血管壁」與「在週邊組織擴散」兩個階段，分別找出對應的特徵長度並估算時間後加總。
小題 (三)
假設藥物分子在血管壁與組織液（或血漿）中之分佈係數為 S，S = C_liquid / C_vessel，代表藥物分子在平衡狀態下，其在組織液（或血漿）中之濃度與在血管壁中之濃度比值。若藥物分子跨血管壁之傳輸為擴散控制，請問跨過血管壁之質傳通透係數值（P）為何？（註：J = PΔC，其中 J 為質傳通量，ΔC 為膜兩側之液體濃度差。）（5 分）
思路引導 VIP
解題核心在於將 Fick's 第一擴散定律與巨觀通量方程式 J = PΔC 進行連結。首先利用分配係數 S 將「血管壁內的濃度梯度」轉換為「血管內外液體（血漿與組織液）的濃度差」，接著利用 Stokes-Einstein 方程式引入藥物分子半徑與流體黏度對擴散係數的影響，進而推導出通透係數 P 的精確物理表達式。