高考申論題
106年
[醫學工程] 生物輸送原理
第 一 題
假設一個半徑為 r 不含微血管的球形腫瘤組織，表面覆蓋微血管以供應濃度為 C_O2 的氧氣，並以速率 R_O2 被腫瘤組織吸收利用。當氧氣濃度為零時，腫瘤組織會壞死（necrosis）。試計算當氧氣消耗速率為 120 nmol cm^-3 s^-1，此腫瘤組織在壞死之前的大小（r）。（15 分）
其中氧氣擴散係數 D = 1.0×10^-5 cm^2 s^-1 ; C_O2 = 2×10^-2 M
📝 此題為申論題
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這題考查穩態球座標系統下的質量守恆與擴散-消耗反應模型。看到此題應立刻想到建立球座標的一維穩態擴散方程式，設定零階消耗動力學（zeroth-order kinetics），並利用邊界條件解出氧氣濃度分佈，最後代入『球心濃度為零』的臨界條件求出最大半徑。
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【解題思路】建立球座標下的穩態擴散-反應（Steady-state Diffusion-Reaction）模型，推導出氧氣濃度分佈公式後，代入腫瘤中心氧氣濃度為零的生理臨界壞死條件進行求解。 【詳解】 已知：
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