高考申論題
108年
[醫學工程] 生物輸送原理
第 四 題
一般生物體內的反應無法得知反應速率常數，因此常以無因次反應摩數（dimensionless reaction modules，ϕ）評估。例如細胞內粒腺體中富含許多酵素用以代謝氧氣以提供細胞所需，依據下列數據請問肌肉細胞及肝細胞在粒腺體內藉由酵素消耗氧氣反應是否為擴散限制（diffusion-limited）反應？（10 分）
φ = R''L^2 / (Deff C0)
Rc 細胞半徑（cell radius） 10 μm
Rm 粒腺體半徑（mitochondrion radius） 0.45 μm
Deff 氧氣擴散係數（diffusion coefficient of O2） 2×10^-5 cm2 s^-1
Muscle Cells under exercise
C0 細胞外氧氣濃度（extracellular concentration of O2） 1.1×10^-8 mol cm^-3
R” 細胞吸收氧氣速率（observed rate of O2 uptake by cells） 2×10^-6 mol cm^-3 s^-1
Liver cells
C0 細胞外氧氣濃度（extracellular concentration of O2） 10×10^-8 mol cm^-3
R” 細胞吸收氧氣速率（observed rate of O2 uptake by cells） 7×10^-8 mol cm^-3 s^-1
📝 此題為申論題
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看到此題，首先確認核心為無因次反應摩數（類似 Thiele modulus），其物理意義在於比較「特徵擴散時間」與「特徵反應時間」。解題關鍵在於正確選取特徵長度 L，由於題目給定的是「細胞外」濃度與「細胞整體」吸收速率，應選用細胞半徑 Rc 進行計算。若算出的數值大於 1，代表反應極快、受擴散限制；若遠小於 1 則為反應限制。
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【解題關鍵】利用無因次反應摩數（$\phi$）評估特徵擴散時間與反應時間的相對大小；依據給定之細胞巨觀數據，應選取細胞半徑（$R_c$）作為特徵長度 $L$ 進行運算。 【解答】 Step 1. 參數整理與特徵長度選取
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