高考申論題
105年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
一通道(channel)可表示為條件機率P(Y = y | X = x)，其中X及Y分別代表通道輸入隨機變數及通道輸出隨機變數。假設該通道有兩個輸入符元{0,1}，輸出符元為{0,e,1}。其條件機率如下: P(Y = 0 | X = 0)=1-ε P(Y = e | X = 0) = ε P(Y=1| X = 0) = 0 P(Y = 0 | X = 1) = 0 P(Y = e | X = 1) = ε P(Y =1| X =1)=1-ε 此通道一般稱之為二元刪除通道(Binary Erasure Channel, BEC)。(每小題10分，共20分)
一通道(channel)可表示為條件機率P(Y = y | X = x)，其中X及Y分別代表通道輸入隨機變數及通道輸出隨機變數。假設該通道有兩個輸入符元{0,1}，輸出符元為{0,e,1}。其條件機率如下: P(Y = 0 | X = 0)=1-ε P(Y = e | X = 0) = ε P(Y=1| X = 0) = 0 P(Y = 0 | X = 1) = 0 P(Y = e | X = 1) = ε P(Y =1| X =1)=1-ε 此通道一般稱之為二元刪除通道(Binary Erasure Channel, BEC)。(每小題10分，共20分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
考慮通道編碼(channel coding)使用長度為2之重複碼(repetition code)，也就是使用碼集合為C = {[0,0],[1,1]}在 BEC 上進行傳輸。若接收向量為[l,e]，求最大相似(maximum likelihood, ML)碼字。
思路引導 VIP
本題測驗二元刪除通道（BEC）的特性與最大相似解碼（ML decoding）準則的應用。考生應先寫出無記憶通道下條件機率的乘積公式，再分別代入所有可能的候選碼字計算出接收該向量的機率，最後比較大小即可得出ML碼字。
小題 (二)
承(←)，若使用最大相似(ML)解碼，則平均解碼錯誤率為何?
思路引導 VIP
看到最大相似（ML）解碼，應立刻想到其決策法則：給定接收信號 y，選擇使條件機率 P(y|x) 最大的輸入信號 x。針對二元刪除通道（BEC），分析每個輸出符元 {0, e, 1} 的 ML 決策結果。特別注意當輸出為 e 時，兩個條件機率相等，解碼器將隨機猜測，進而推導出平均解碼錯誤率。