高考申論題
105年
[勞工行政] 經濟學
第 三 題
📖 題組：
假設張三的效用函數為U = $\sqrt{Y}$，其中 Y 為所得。此人每年賺取的所得為$360,000，但有 5%的機率會生病，將花費醫療費用$110,000。 請回答下列問題：
假設張三的效用函數為U = $\sqrt{Y}$，其中 Y 為所得。此人每年賺取的所得為$360,000，但有 5%的機率會生病，將花費醫療費用$110,000。 請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
在此公平的精算保費制度下，張三會參加保險，其故安在？（3 分）試以效用理論說明此人對風險的看法。（4 分）
思路引導 VIP
比較參加保險與未參加保險的期望效用。並由效用函數的二階導數判斷其風險偏好。
小題 (一)
在沒有參加任何的保險下，張三面臨這種意外事件發生，其所得的期望值（expected value）與期望效用（expected utility）為何？（4 分）
思路引導 VIP
計算期望值與期望效用。已知健康與生病時的機率及對應所得，代入期望值與效用函數公式即可求得。
小題 (二)
假如張三為了預防生病時必須支付高額的醫療費用，而參加了保險。若不考慮其他各項費用，其公平的精算保費應設定為多少？（3 分）其所得的期望效用又為何？（3 分）
思路引導 VIP
公平的精算保費 (actuarially fair premium) 等於預期損失。參加全額保險後所得為無風險的確定所得，求其對應的效用。
小題 (四)
試問張三的風險貼水（risk premium）為何？（4 分）他願意支付的最大保費為何？（4 分）
思路引導 VIP
最大願付保費使得投保後的確定效用等於未投保的期望效用。風險貼水則為最大願付保費與期望損失（公平保費）的差額。
風險態度與保險決策
💡 風險趨避者面對公平保費必投保，源於所得邊際效用遞減。
| 比較維度 | 風險趨避者 (Risk-averse) | VS | 風險偏好者 (Risk-loving) |
|---|---|---|---|
| 二階導數 | U''(Y) < 0 (遞減) | — | U''(Y) > 0 (遞增) |
| 函數圖形 | 凹函數 (Concave) | — | 凸函數 (Convex) |
| 公平保費意願 | 必定購買保險 | — | 拒絕購買保險 |
💬二階導數正負決定風險態度：凹者趨避、凸者偏好。
