地特三等申論題
106年
[勞工行政] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
小明參加益智問答節目，已經過了幾關，在考慮是否進入下一關時，小明自評有一半的機率答對並獲得獎金 100 萬元，有一半的機率答錯獎金全失。
小明參加益智問答節目，已經過了幾關，在考慮是否進入下一關時，小明自評有一半的機率答對並獲得獎金 100 萬元，有一半的機率答錯獎金全失。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
此時，該節目提供小明選擇「得 30 萬元並放棄闖關」或是「繼續闖關」的機會，若獎金帶給小明的效用為：u(獎金) = $\sqrt{獎金}$，請以數學推導論述小明應如何選擇以使效用極大？（10 分）
思路引導 VIP
這是一道不確定性與風險偏好的問題。計算選擇放棄闖關的確定效用，以及選擇繼續闖關的期望效用（Expected Utility），將兩者結果進行比較，取效用極大者即為最佳選擇。
小題 (二)
承題(一)，「繼續闖關」的確定等值（certainty equivalent）獎金為多少？確定等值的獎金高於或低於「繼續闖關」的期望值？為什麼？（9 分）
思路引導 VIP
利用確定等值的定義 $u(CE) = EU$ 解出 CE。接著計算賭局的期望值 (Expected Value, EV)，比較 CE 與 EV 的大小。最後透過效用函數的二階導數特性，說明小明為風險趨避者，故 CE 小於 EV。