高考申論題
105年
[勞工行政] 經濟學
第 二 題
📖 題組：
假設張三的效用函數為U = $\sqrt{Y}$，其中 Y 為所得。此人每年賺取的所得為$360,000，但有 5%的機率會生病，將花費醫療費用$110,000。 請回答下列問題：
假設張三的效用函數為U = $\sqrt{Y}$，其中 Y 為所得。此人每年賺取的所得為$360,000，但有 5%的機率會生病，將花費醫療費用$110,000。 請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
假如張三為了預防生病時必須支付高額的醫療費用，而參加了保險。若不考慮其他各項費用，其公平的精算保費應設定為多少？（3 分）其所得的期望效用又為何？（3 分）
思路引導 VIP
公平的精算保費 (actuarially fair premium) 等於預期損失。參加全額保險後所得為無風險的確定所得，求其對應的效用。
小題 (一)
在沒有參加任何的保險下，張三面臨這種意外事件發生，其所得的期望值（expected value）與期望效用（expected utility）為何？（4 分）
思路引導 VIP
計算期望值與期望效用。已知健康與生病時的機率及對應所得，代入期望值與效用函數公式即可求得。
小題 (三)
在此公平的精算保費制度下，張三會參加保險，其故安在？（3 分）試以效用理論說明此人對風險的看法。（4 分）
思路引導 VIP
比較參加保險與未參加保險的期望效用。並由效用函數的二階導數判斷其風險偏好。
小題 (四)
試問張三的風險貼水（risk premium）為何？（4 分）他願意支付的最大保費為何？（4 分）
思路引導 VIP
最大願付保費使得投保後的確定效用等於未投保的期望效用。風險貼水則為最大願付保費與期望損失（公平保費）的差額。