高考申論題
107年
[勞工行政] 經濟學
第 五 題
📖 題組：
若一梭羅成長模型（Solow growth model）的生產函數為 Y = 5K0.5N0.5，其中 Y 為總產出，K 為資本存量，N 為總勞動人口數。同時在此模型中折舊率為 0.2，人口成長率為 0.05，儲蓄率為 0.2。（每小題 5 分，共 25 分）
若一梭羅成長模型（Solow growth model）的生產函數為 Y = 5K0.5N0.5，其中 Y 為總產出，K 為資本存量，N 為總勞動人口數。同時在此模型中折舊率為 0.2，人口成長率為 0.05，儲蓄率為 0.2。（每小題 5 分，共 25 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (五)
在穩定狀態時的平均每人消費為何？
思路引導 VIP
每人消費即為每人產出扣除儲蓄的部分。
小題 (一)
請寫出平均每人生產函數。
思路引導 VIP
將總生產函數除以總勞動人口數 N，以轉換為平均每人變數形式。
小題 (二)
穩定狀態（steady state）的條件為何？
思路引導 VIP
穩定狀態意即每人資本存量不再改變，此時每人實際儲蓄必須等於資本廣化所需投資。
小題 (三)
在穩定狀態時的平均每人資本存量為何？
思路引導 VIP
將題目給定的儲蓄率、折舊率、人口成長率與生產函數代入穩定狀態條件中求解 k。
小題 (四)
在穩定狀態時的平均每人資本產出為何？
思路引導 VIP
將算出的穩定狀態平均每人資本存量代回生產函數中即可。
梭羅成長模型穩定狀態
💡 透過資本累積與折舊平衡，推導長期穩定下的平均每人消費水準。
🔗 梭羅模型每人消費計算流程
- 1 函數人均化 — 將 Y=F(K,N) 轉換為 y=f(k) 的形式。
- 2 求解均衡 k* — 利用 sy=(n+δ)k 找出穩定狀態的人均資本。
- 3 求出人均產出 y* — 將 k* 代入人均生產函數求出 y*。
- 4 計算每人消費 c — 套用 c = (1-s)y 扣除儲蓄部分即為答案。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當儲蓄率可變時，追求消費極大化的狀態稱為黃金律。
