高考申論題
105年
[勞工行政] 經濟學
第 四 題
📖 題組:
假設張三的效用函數為U = $\sqrt{Y}$,其中 Y 為所得。此人每年賺取的所得為$360,000,但有 5%的機率會生病,將花費醫療費用$110,000。 請回答下列問題:
假設張三的效用函數為U = $\sqrt{Y}$,其中 Y 為所得。此人每年賺取的所得為$360,000,但有 5%的機率會生病,將花費醫療費用$110,000。 請回答下列問題:
📝 此題為申論題,共 4 小題
小題 (四)
試問張三的風險貼水(risk premium)為何?(4 分)他願意支付的最大保費為何?(4 分)
思路引導 VIP
最大願付保費使得投保後的確定效用等於未投保的期望效用。風險貼水則為最大願付保費與期望損失(公平保費)的差額。
小題 (一)
在沒有參加任何的保險下,張三面臨這種意外事件發生,其所得的期望值(expected value)與期望效用(expected utility)為何?(4 分)
思路引導 VIP
計算期望值與期望效用。已知健康與生病時的機率及對應所得,代入期望值與效用函數公式即可求得。
小題 (二)
假如張三為了預防生病時必須支付高額的醫療費用,而參加了保險。若不考慮其他各項費用,其公平的精算保費應設定為多少?(3 分)其所得的期望效用又為何?(3 分)
思路引導 VIP
公平的精算保費 (actuarially fair premium) 等於預期損失。參加全額保險後所得為無風險的確定所得,求其對應的效用。
小題 (三)
在此公平的精算保費制度下,張三會參加保險,其故安在?(3 分)試以效用理論說明此人對風險的看法。(4 分)
思路引導 VIP
比較參加保險與未參加保險的期望效用。並由效用函數的二階導數判斷其風險偏好。