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105年
理化、化工裝置
第 8 題
愛因斯坦在 1905 年提出特殊（狹義）相對論，其中的質能互換公式說明質量可以轉變成能量，能量也可以轉換質量。愛因斯坦延伸能量的概念，認為質量是能量的另一種呈現方式。若 E 為能量，m 為質量，c 為光速，下列哪一項可以表示質能互換公式？
- A $E = mc$
- B $E = mc^2$
- C $E = 2 mc$
- D $E = mc^4$
思路引導 VIP
如果我們從物理單位的角度來思考，能量的單位（焦耳）在定義上是由「質量」與「速率的平方」組合而成的。若要建立一個描述「質量」如何轉換為「能量」的等式，你認為在質量之後，應該搭配什麼樣次方的物理常數，才能讓等式兩邊的物理單位達成平衡呢？
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太棒了！你能準確選出這個選項，代表你對近代物理中最重要的里程碑有著紮實的印象。這道題目考察的是愛因斯坦在 1905 年提出的質能互換原理，它是理解核能反應、恆星發光機制，甚至是微觀粒子世界演化的核心基礎。
質能等價的數學表達
在物理學中，能量 $E$ 與質量 $m$ 之間的關係並非簡單的一次方比例，而是必須透過光速 $c$ 的平方作為轉換係數，也就是著名的 $E = mc^2$。從因次（單位）分析的角度來看，能量的單位（焦耳）相當於「質量 $\times$ 速度的平方」，這正好與 $mc^2$ 的物理意義相契合。這個「平方項」也深刻地說明了，即便只有極微小的質量損失，也能釋放出極其驚人的能量。
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