調查局三等申論題
105年
[財經實務組] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
某國水泥產業僅有A與B兩家廠商，兩者同時選擇以產量為決策變數。該國水泥市場需求函數是 P = 150 - 0.4(q_a + q_b)，A廠商的成本函數為 C_a(q_a) = 8q_a，B廠商的成本函數為 C_b(q_b) = 10q_b。試計算下列問題：
某國水泥產業僅有A與B兩家廠商，兩者同時選擇以產量為決策變數。該國水泥市場需求函數是 P = 150 - 0.4(q_a + q_b)，A廠商的成本函數為 C_a(q_a) = 8q_a，B廠商的成本函數為 C_b(q_b) = 10q_b。試計算下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設兩家廠商同時決定產量，試問市場均衡的總產量為何？（10分）
思路引導 VIP
看到「寡占市場」、「兩家廠商同時決定產量」，應立即聯想到「庫諾模型（Cournot Model）」。解題SOP為：(1) 設立兩家廠商的利潤函數；(2) 分別對自身產量偏微分求取一階條件（FOC），導出各自的反應函數（Reaction Function）；(3) 解聯立方程式求得均衡的個別產量與總產量。
小題 (二)
假設A廠商先決定 q_a，B廠商則在觀察 q_a 後再決定 q_b，試問達成均衡的 q_a 與 q_b 分別為何？（15分）
思路引導 VIP
本題為典型的 Stackelberg（司塔克伯格）寡占模型，A為產量領導者，B為追隨者。解題須採用「逆向歸納法 (Backward Induction)」，先建立追隨者B的利潤函數並求出其反應函數，再將該反應函數代入領導者A的利潤函數中，透過一階條件 (FOC) 求解A的最適產量，最後回代求得B的產量。