調查局三等申論題
105年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
在無線通訊系統中，發射器與接收器之間往往存在超過一條的傳播路徑，因而造成多徑失真（multipath distortion），欲用分接延遲線濾波器（tapped-delay-line filter）來解決這個問題。 (一)假設信號 s(t)經多徑傳輸至接收端收到之信號為 x(t) = a1s(t − t01) + a2s(t − t02)，其中 a1、a2為常數，且 t01及 t02代表傳輸延遲時間。求該多徑傳輸通道之轉移函數（transfer function）。（5 分） (二)今如欲以如下圖之三參數分接延遲線濾波器來解決(一)之多徑失真，假設 a1≫a2 且 t01 < t02，求該分接延遲線濾波器之參數 w0、w1、w2。（15 分） 提示：如|x|<1 ， 1/(1+x) = Σ(-x)^n (n從0到∞)
在無線通訊系統中，發射器與接收器之間往往存在超過一條的傳播路徑，因而造成多徑失真（multipath distortion），欲用分接延遲線濾波器（tapped-delay-line filter）來解決這個問題。 (一)假設信號 s(t)經多徑傳輸至接收端收到之信號為 x(t) = a1s(t − t01) + a2s(t − t02)，其中 a1、a2為常數，且 t01及 t02代表傳輸延遲時間。求該多徑傳輸通道之轉移函數（transfer function）。（5 分） (二)今如欲以如下圖之三參數分接延遲線濾波器來解決(一)之多徑失真，假設 a1≫a2 且 t01 < t02，求該分接延遲線濾波器之參數 w0、w1、w2。（15 分） 提示：如|x|<1 ， 1/(1+x) = Σ(-x)^n (n從0到∞)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設信號 s(t)經多徑傳輸至接收端收到之信號為 x(t) = a1s(t − t01) + a2s(t − t02)，其中 a1、a2為常數，且 t01及 t02代表傳輸延遲時間。求該多徑傳輸通道之轉移函數（transfer function）。（5 分）
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看到「轉移函數」，應直覺想到將時域信號轉換至頻域（傅立葉轉換），轉移函數即為系統輸出頻譜與輸入頻譜的比值 $H(f) = X(f)/S(f)$。直接利用傅立葉轉換的「時移性質（Time Shifting Property）」即可輕鬆推導出答案。
小題 (二)
今如欲以如下圖之三參數分接延遲線濾波器來解決(一)之多徑失真，假設 a1≫a2 且 t01 < t02，求該分接延遲線濾波器之參數 w0、w1、w2。（15 分）
提示：如|x|<1 ， 1/(1+x) = Σ(-x)^n (n從0到∞)
思路引導 VIP
本題測驗迫零等化器（Zero-Forcing Equalizer）的設計觀念。解題關鍵在於先寫出多徑通道的轉移函數，提取主要路徑延遲後取倒數作為理想等化器，最後利用題目提示的無窮等比級數展開式，對應出分接延遲線的各項權重係數。