調查局三等申論題
112年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
三、城市中有一個無線傳輸系統，假設從傳送端到接收端，無線訊號會經過兩條路徑：直達路徑與經由一棟大樓反射的路徑。直達路徑的長度為 1 km，而經由大樓反射的路徑總長度為 1.3 km。此系統通道響應可用 h(t) = \delta(t) + \alpha\delta(t - \tau)表示，其中\alpha代表反射路徑的增益，\delta(t)為狄拉克（Dirac）δ函數。若訊號 x(t) = \cos(2\pi f_c t)，請回答下列問題： (一)在f_c = 1.5MHz 及1.5kHz 時，\tau分別為何？（5 分） (二)承上，在t = \frac{1}{f_c}時對接收到的訊號取樣，所得到的值分別為何？（10 分） (三)由以上結果可以得到什麼結論？（5 分）
三、城市中有一個無線傳輸系統，假設從傳送端到接收端，無線訊號會經過兩條路徑：直達路徑與經由一棟大樓反射的路徑。直達路徑的長度為 1 km，而經由大樓反射的路徑總長度為 1.3 km。此系統通道響應可用 h(t) = \delta(t) + \alpha\delta(t - \tau)表示，其中\alpha代表反射路徑的增益，\delta(t)為狄拉克（Dirac）δ函數。若訊號 x(t) = \cos(2\pi f_c t)，請回答下列問題： (一)在f_c = 1.5MHz 及1.5kHz 時，\tau分別為何？（5 分） (二)承上，在t = \frac{1}{f_c}時對接收到的訊號取樣，所得到的值分別為何？（10 分） (三)由以上結果可以得到什麼結論？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
在f_c = 1.5MHz 及1.5kHz 時，\tau分別為何？（5 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先釐清 τ 的物理意義為「多路徑之間的相對延遲時間」。利用兩條傳輸路徑的長度差除以電磁波傳遞速度（光速 c）即可求得 τ。需特別注意，相對延遲時間僅與實體物理距離有關，與載波頻率 f_c 無關。
小題 (二)
承上，在t = $\frac{1}{f_c}$時對接收到的訊號取樣，所得到的值分別為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗多路徑通道對不同頻率訊號的相位影響（即頻率選擇性衰落的物理意義）。解題關鍵在於先寫出接收訊號 y(t) 的數學式，再將取樣時間 t = 1/f_c 與相對路徑延遲 τ = 1μs 代入，觀察不同頻率下 2πf_cτ 所造成的相位差，進而計算出干涉結果。
小題 (三)
由以上結果可以得到什麼結論？（5 分）
思路引導 VIP
考生應比較前兩小題的計算結果，觀察不同載波頻率（高頻1.5MHz與低頻1.5kHz）在相同的多路徑延遲（$\tau$）下，接收信號強度的差異。以此切入論述「延遲時間與載波週期的相對關係」如何決定干涉性質（建設性或破壞性），並延伸至平坦性衰落與頻率選擇性衰落的物理意義。